Fulvia De Finetti

Bruno de Finetti (Mitte Hinten) mit Studenten in Villnöss

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Jubileum

Bruno De Finetti - La probabilitá non esiste

Heuer jährt sich der dreißigste Todestag des Mathematikers Bruno De Finetti. Er ist ein Teil unserer Identität zwischen Deutsch und Italienisch, Laptop und Lederhose ;-)
Kolumne von
Bild des Benutzers Roland Kofler
Roland Kofler06.10.2015
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Seine Lebensgeschichte beginnt 1906 in Innsbruck als Sohn eines k. u. k. Eisenbahn-Ingenieurs und und endet 1985 in Rom als Professor auf der La Sapienza, als Mitglied der Accademia dei Lincei und Direktor des Parteiorgans des Partito Radicale. Sein Lebenswerk ist massgebender Baustein einer neuen Interpretation der Wahrscheinlichkeit.

Unsicherheit, Risiko, Gefahr, Neigung, Wahrscheinlichkeit, Fraglichkeit, Zweifel, Unbestimmtheit, Unentschiedenheit, was ist das?

Seit dem ersten Probabilistischen Denken in der frühen Neuzeit streiten zwei Schulen um den wahren Begriff der Warscheinlichkeit: der objektive Frequentismus und der subjektive Bayesianismus.

Die Moderne des 20 Jh. leiteten die Engländer um Karl Pearson und R. A. Fisher ein. Ihre Schule der Objektiven Wahrscheinlichkeit dominierte das ganze 20. Jahrhundert, sie betrachten nur das abzählbare, alles was quantitativ erfasst werden kann, als Rohstoff für ihre Berechnungen der Wahrscheinlichkeit einen zukünftigen Ereignisses.

Richard von Mises, bedeutender Mathematiker und Bruder des Oekonomen Ludwig von Mises,  brachte diese Sicht in  "Von Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit", Wien (1928)   auf den Punkt.

Sinngemäss auf die jetztige Zeit übersetzt, lautet sein Verdikt: “Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit dass Bashar Al Assad gestürzt wird, ist nicht Gegenstand der Wissenschaften”.

Nur abzählbare wiederholte Ereignisse sind quantifizierbar und daher behandelbar.

 Front Cover

Richard von Mises, "Von Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit", Wien (1928)  

Die Frequenz des Ereignisses ist entscheidend um eine Prognose über die Zukunft treffen zu können. Daher wird die objektivistische Sicht auch die Frequentistische Schule genannt.

Diese Vorstellung von Wahrscheinlichkeit als ein Verhältnis von gemessenem Eintritt und Nichteintreten eines Ereignisses in der Vergangenheit widerspricht der landläufigen Vorstellung von “was wahrscheinlich” ist. Ein Politikwissenschaftler würde der Möglichkeit einer Syrischen Wende durchaus eine schwächere oder stärkere Plausibilität zuordnen. Basierend auf objektiven Fakten und deren subjektiven Interpretation. Ist es also gerechtfertigt in der Wahrscheinlichkeitstheorie das menschliche Urteil auszuklammern?

Bruno de Finetti widersprach, und wendete das Blatt: Die objektive Wahrscheinlichkeit selbst wird in Frage gestellt. Warum soll die Frequenz vergangener Ereignisse das Maß für den Eintritt eines zukünftigen Ereignisses sein? Dies ist zwar in den einfachsten Fällen der Fall: der klassische Münzwurf mit den Wahrscheinlichkeiten Kopf oder Zahl.

Doch selbst dieser setzt voraus dass es eine Vorstellung gibt wie eine Münze funktioniert: sie ist ein Zufallsgenerator der stetig 50/50 produziert. Biege ich die Münze habe ich keine historischen Daten mehr. Eine allgemeine Aussage setzt immer ein Mentales Model voraus das erkennt worum es geht. De Finetti sagt: “La probabilitá non esiste”. Jedenfalls nicht ausserhalb unseres Hirns. Wahrscheinlichkeit wird zur subjektiven Auffassung der Welt, zur Erkenntnissfrage.

Finetti zeigte nun zwei sehr wichtige Dinge:

Subjektive Wahrscheinlichkeiten (1) können gemessen werden und (2) erfüllen dann alle Vorraussetzungen um mit ihnen rechnen zu können, die sogenannten Kolmogorov Axiome. Für das Probabilistische Kalkül macht es keinen Unterschied ob die Wahrscheinlichkeit psychometrisch oder frequentistisch gemessen wird.

Wie misst man den Grad an Glauben, dass “Bashar Al-Assad vor 1. März 2016 nicht mehr Syrischer Präsident sein wird”?

The Finetti Game

Finetti schlägt das Modell einer Wette vor:

10.000 EUR gibts zu gewinnen und man hat die Wahl: entweder (1) man zieht aus einer Lotterie mit 5 roten Gewinnerbällen und 5 weissen Verlierer-Bällen, oder (2) man wettet auf Assad’s Abgang zum besagten Datum.

Wer sich für die Lotterie entscheidet, glaubt das die Besser ist und “Bashar Al-Assad vor 1. März 2016 nicht mehr Syrischer Präsident sein wird” schlechtere Chancen hat, somit dass Assad’s Chancen mehr als fifty-fifty sind.

Nun wiederholt man das Spiel mit, sagen wir, 3 roten und 7 weissen Bällen.

Wählt der Experte nun die Politikprognose so glaubt er dass diese Besser ist und Assad’s Chance insgesammt zwischen 70% und 50% liegen muss.

Dieses Experiment wird nach seinem Erfinder Finetti Game genannt.

Seit der Erfindung des Finetti Games hat sich in der Forschung einiges getan. Die Bayesianer übernehmen immer mehr die Oberhand, sodass das 21. Jh. vermutlich die Subjektivistische Wende bringt.

Ich selbst setze Finetti Games unter anderem in Forecasting Tournaments ein um mein Urteil besser abzuwägen. Dabei werden Politikprognosen erstellt und nach dem die Prognose schlagend wird die Performance der Beteiligten gemessen. Die besten Prognostiker werden in Teams zusammengestellt und dürfen den Titel Superforecaster tragen.

Durchschnittliche Wahrscheinlichkeit des Forecast “Will Bashar al-Assad cease to be President of Syria before 1 March 2017?” - Good Judgment project

Bruno De Finetti hat mit seiner operationalen Theorie einer Subjektiven Wahrscheinlichkeit die Grundlage geschaffen um Expertenwissen zu messen. Mein persönlicher Tip zur Frage “wird Bashar Al-Assad vor 1. März 2016 nicht mehr Syrischer Präsident sein”, beruht auf objektiv messbaren Zahlen, sowie subjektiven Einschätzungen. Die objektive Rate zur der Diktatoren im Nahen Osten deinstalliert wurden war in den letzen fünf Jahren hoch

Mubarak (ägypten 2012) Morsi (ägypten 2013), Ben Ali (Tunesien 2011), Gadaffi (Lybien 2011). Einer im Jahr. Das letzliche Urteil ist Subjektiv. Und dank Finetti operational.

Referenz

A proposito del nostro compagno Bruno De Finetti

Von Mises, Richard. "Probability, Statistics and Truth." (1928).

De Finetti, Bruno. "Theory of Probability. A critical introductory treatment." (1979).

Nau, Robert F. "De Finetti was right: probability does not exist." Theory and Decision 51.2-4 (2001): 89-124.

Edge Master Class 2015: Philip Tetlock: A Short Course in ...

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Kommentare

Bild des Benutzers Roland Kofler
Roland Kofler 06.10.2015, 20:48
naja, hier Bruno mit Kopf: http://www.brunodefinetti.it/Galleria/images/Bressanone%201961%20%2872%29.jpg
Bild des Benutzers Roland Kofler
Roland Kofler 06.10.2015, 20:48
naja, hier Bruno mit Kopf: http://www.brunodefinetti.it/Galleria/images/Bressanone%201961%20%2872%29.jpg
Bild des Benutzers Alfonse Zanardi
Alfonse Zanardi 06.10.2015, 21:54
Es erscheint unwahrscheinlich dass bei 10 Personen am Tisch nur 1 Kaffee und 1 Weinglas mit Halbe da stehen. Oder Mathematiker brauchen das alles nicht.
Bild des Benutzers Roland Kofler
Roland Kofler 07.10.2015, 09:03
"applied De Finetti", hervorragend!
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